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1/1-x^2的原函数
2(1-
1/x^2
)
的原函数
为什么是2(x+1/x-2)??其中的“-2”是怎么来的呢
答:
怎么会有-2呢?求
原函数
就是求
不定积分
,所以会产生
一
个任意常数 即结果是2x+
2/x
+C 当然,如果这道题还有其他条件可以确定这个常数C,那就可能在那个地方出现-2
-(
1/2
-x)与
1/x
-
2的原函数
是否一样
答:
∫
1/
(
x
-
2
)dx=ln|x-2|+C ∫-(1/(2-x)dx=ln|2-x|+C 显然,两者
的原函数
是
一
样的。
f(x)=(根号下(
1-X^2
)+X^2)积分
的原函数
……
答:
由题意,f(x)=∫[√(
1-x
²)+x²]dx=∫√(1-x²)dx+∫x²dx 令x=sint,-π
/2
≤t≤π/2,则dx=costdt,cost=√(1-x²),t=arcsinx ∫√(1-x²)dx=∫√(1-sin²t)costdt=∫cos²tdt=∫(cos2t+1)/2dt=∫[(cos2t)/4]d(2t)...
f(
x
)=
1/
(1+sin
^2
),x∈[0,π]上全体
原函数
答:
f(
x
)=1/(1+sin^2x)=1/(3/2-
1/2
cos2x)=2/(3-cos2x) (万能公式代换,cos2x=(1-tan^2x)/(1+tan^2x))=2(1+tan^2x)/(3+3tan^2x-1+tan^2x)=2sec^2x/(2+4tan^2x)∫f(x)dx =∫2sec^2x/(2+4tan^2x)dx =∫1/(1+2tan^2x)dtanx =1/2∫1/(1/2+tan^2x)d...
y=
x^2
与y=x^(
1/
2)为什么不是反
函数
答:
一般地,如果
x
与y关于某种对应关系f(x)相对应,y=f(x)。则y=f(x)的反函数为y=f^-
1
(x)。存在反函数的条件是
原函数
必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)【反函数的性质】(1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称;(2)函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域...
...2ln(1+x),当0<a<2时,求
函数
g(x)=f(x)-
x^2
-ax-
1的
极值
答:
f'(x)=2(x+
1
)-
2/
(x+1)-2x-a 令f'=0 解出 a=2
x/x
+1 因为 0 <a<2 所以x>0 所以x=a
/2
-a取得极值 然好再讨论增减性 容易得知:在x∈(0,a/2-a]为单调递减
函数
在x∈[a/2-a,+∞ )为单调递增函数 所以得出x=a/2-a式取得最小值 ...
1/1
+
x
²
的原函数
为什么是arctanx 而不是ln(1+x²)?
答:
因为 arctanx 的导数是
1/
(1+
x^2
),而 ln(1+x^2) 的导数是 2x / (1+x^2) ,复合
函数
求导的结果。
1
∫根号a^2-x^2dx 0到A的定积分 2 x/根号下1+
x^2
dx A到0的积分
答:
1
、根据定积分的几何意义,它表示圆
x^2
+y^2=a^2在第
一
象限部分的面积,所以结果是πa^2/4 2、被积函数
的原函数
是:根号下1+x^2,根据牛顿莱布尼兹公式,结果是:根号下5 减去 1
F'(X)=(
1-X^2
)^0.5 求其
原函数
F(X)
答:
有个积分公式的 ∫√(a^2-x^2) dx =
x/
2*√(a^2-x^2)+a^2/2*arcsin(x/a) + C 你这里不就是a^2=1嘛,F(x)=(x*√(
1-x^2
))/2 + (arcsinx)/2 + C
求(x-
x^2
)^
1/2的原函数
答:
同问 =(
1/
4-(
x
-1/2)
^2
)^1/2•dx =1/2•(1-(2x-1)^2)^1/2•dx 令siny=2x-1,x=siny/2+1/2,dx=cosy/2•dy 1/2•(1-siny^2)^1/2•cosy/2•dy =1/2•cosy^2•dy =1/2•(1+cos2y)/2•dy...
棣栭〉
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